Ableitung trigonometrische funktionen

In diesem Artikel zeigen wir dir, wie du die Ableitung vom Sinus bestimmst und in welchem Zusammenhang sie mit dem Cosinus und der Kettenregel steht. Du möchtest schnell verstehen, wie du jeden Sinus ableiten kannst? Kein Problem. Schau dir einfach unser Video dazu an. Wenn im Sinus aber nicht nur x vorkommt, brauchst du für die Ableitung die Kettenregel. Die Kettenregel verwendest du immer, wenn im Sinus nicht nur x , sondern eine Funktion steht. Schau dir gleich noch ein Beispiel dazu an. Die Ableitung von cos x entspricht dem negativen sin x :. Leitest du nun erneut ab, erhältst du. Führst du dieses sin cos Ableiten fort, bekommst du nach insgesamt viermaligem Ableiten wieder die anfängliche Funktion sin x :. Wie du siehst, ist die Sinus Cosinus Ableitung nicht besonders schwer. Du musst lediglich aufpassen, dass du die Ableitungen nicht verwechselst. Nun kann es natürlich auch sein, das du, anders als beim Ableiten, neben der Kettenregel und der Potenz- und Faktorregel, noch weitere Ableitungsregeln benötigst.

Ableitung von Sinus und Cosinus

Die trigonometrischen Funktionen beschreiben Zusammenhänge zwischen Winkeln und Seitenverhältnissen in rechtwinkligen Dreiecken mathematisch. Sie werden daher auch Winkelfunktionen genannt. Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind:. Die Graphen sind lediglich zueinander verschoben. Um trigonometrische Funktionen ableiten zu können, schauen wir uns am besten die Steigung der Tangente an verschiedenen Stellen der Funktion an. Die Tangentensteigung ist dabei jeweils mit einem pinken Punkt markiert. Wie wir wissen, entspricht die Tangentensteigung der Ableitung. Wir lesen ab:. Wenn wir den Graphen der Cosinusfunktion skizzieren, fällt auf, dass dies exakt die Funktionswerte des Cosinus sind. Damit erhalten wir:. Die Ableitung des Sinus ist also der Cosinus. Die Tangentensteigung ist dabei jeweils mit einem roten Punkt markiert. Diese entspricht dem Wert der Ableitung. Damit ergibt sich:. Die Ableitung des Cosinus ist also der Sinus mit umgekehrtem Vorzeichen. Trigonometrische Funktionen finden vor allem in der Physik Anwendung.

Ableitungsregeln für Tangens und Cotangens

In diesem Artikel zeigen wir dir, wie du die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens ableiten kannst. Diese Ableitungen brauchst du bei mehreren Themen, wie zum Beispiel den Extremstellen oder Wendepunkten. Entdecke über 50 Millionen kostenlose Lernmaterialien in unserer App. Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken. Wenn du dir noch einmal Infos zu den einzelnen trigonometrischen Funktionen holen möchtest, dann schau doch mal in das Kapitel "trigonometrische Funktionen ". Dort findest du alles, was du über diese Funktionen wissen musst. Die Ableitungen der Sinus- und Kosinusfunktion kannst du dir als eine Art Kreislauf vorstellen. Dazu kannst du dir folgende Abbildung anschauen:. Abbildung 1: Ableitungskreis Sinus- und Kosinusfunktion. Du kannst dir diesen Kreis auch merken, um die Stammfunktion von Sinus und Kosinus zu bilden. Dazu musst du lediglich die Pfeile gegen den Uhrzeigersinn laufen lassen. Die Ableitung f ' x der Sinusfunktion kennst du schon aus dem Ableitungskreis.

Herleitung der Ableitung von trigonometrischen Funktionen

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